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[기초통계] 두 모집단의 비교(두 개의 독립 표본, 짝비교, 두 모비율의 차에 대한 추론) 책 내용 중 '12장. 두 모집단의 비교' 부분을 요약하였고, 필요한 내용은 더 추가한 글임을 미리 밝힙니다. 12. 두 모집단의 비교 12.1 서론 - 개념 - 처리(treatment): 비교하고자 하는 특성 - 실험단위(experimental unit): 실험 대상 - 반응값(response): 실험 후 얻어지는 수치 12.2 두 개의 독립 표본 - 독립인 두 개의 표본으로부터 두 모집단, 혹은 두 가지 처리효과를 비교하는 통계추론의 방법 - e) 두 지역(A, B)의 가구당 소득 비교 -

$X_1,\cdots, X_{n1}$ : 평균이

$\mu_1$ 이고 표준편차가

$\sigma_1$ 인 모집단으로부터 추출된 표본 -

$\bar X=\frac{1}{n_1}\sum^{n_1}_{i=1}X_i$ , $s_1^.. 2023. 1. 31.

[기초통계] 정규모집단에서의 추론(t 분포, 모평균에 대한 추론, 신뢰구간과 양측검정의 관계, 모표준편차에 대한 추론) 책 내용 중 '11장. 정규모집단에서의 추론' 부분을 요약하였고, 필요한 내용은 더 추가한 글임을 미리 밝힙니다. 11. 정규모집단에서의 추론 11.2

$t$ 분포 - 정규모집단

$N(\mu, \sigma^2)$ 으로부터 임의추출된 표본을

$X_1, \cdots, X_n$ 이라고 할 때, 표본평균과 표본 분산을

$\bar X=\frac{\sum X_i}{n}$ ,

$s=\frac{\sum(X_i-\bar X^2)^2}{n-1}$ 이라고 정의하면, 표준화된 확률변수

$t=\frac{\bar X-\mu}{s/\sqrt{n}}$ 는 자유도가

$(n-1)$ 인

$t$ 분포를 따르고, 이를 기호로써

$t(n-1)$ 로 표현함 11.3 모평균에 대한 추론 - 모집단이 정규분포를 따르고 모분산이 알려져 있지 않은 경우 t분포를 이.. 2023. 1. 27.

[기초통계] 통계적 추론–표본의 크기가 클 때–(모평균의 추정, 모평균에 대한 검정, 모비율에 대한 추론) 책 내용 중 '10장. 통계적 추론' 부분을 요약하였고, 필요한 내용은 더 추가한 글임을 미리 밝힙니다. 7. 통계적 추론 10.1 서론 - 통계적 추론(statistical inference): 표본이 갖고 있는 정보를 분석하여 모수에 관한 결론을 유도하고, 모수에 대한 가설의 옳고 그름을 판단하는 것 - 100% 확실하다고 할 수 없기 때문에, 그 결론의 부정확한 정도를 반드시 언급해야 함 - 통계적 추론은 관심에 따라 ‘모수의 추정’과 ‘모수에 대한 가설검정’으로 나뉨 - e) 어떤 도시의 중학교 1학년 남학생 30명을 임의추출하여 키를 측정했을 때, - (1)

$\mu$ 를 하나의 값으로 추정(점 추정) - (2)

$\mu$ 를 포함할 만한 적당한 구간을 정함(구간추정) - (3)

$\mu$ 값이 5.. 2023. 1. 27.

[기초통계] 표집분포(계량의 확률분포, 표본평균의 분포와 중심극한정리) 책 내용 중 '9장. 표집분포' 부분을 요약하였고, 필요한 내용은 더 추가한 글임을 미리 밝힙니다. 9. 표집분포 9.1 서론 - 개념 - 모수(parameter): 수치로 표현되는 모집단의 특성 - 통계량(statistic) 표본의 관측값들에 의하여 결정되는 양 9.2 통계량의 확률분포 - 개념 - 표집분포(sampling distribution): 통계량의 확률분포 - 임의표본(random sample): 크기가 큰 모집단으로부터 임의추출된 크기가

$n$ 인 표본

$X_1, \cdots, X_n$ 은 서로 독립이고 모두 모집단의 분포와 같은 분포를 갖는 것으로 간주함 -

$X_1, \cdots, X_n$ 를 임의표본으로 부름 9.3 표본평균의 분포와 중심극한정리 - 평균이

$\mu$ 분산이 $\sigma^.. 2023. 1. 18.

[기초통계] 정규분포(연속확률분포, 정규분포의 일반적인 성질 및 확률계산, 이항분포의 정규분포근사, 정규분포가정의 조사) 책 내용 중 '8장. 정규분포' 부분을 요약하였고, 필요한 내용은 더 추가한 글임을 미리 밝힙니다. 8. 정규분포(normal distribution) 8.2 연속확률분포 - 각

$x$ 값에 확률을 대응시키는 대신, 주어진 구간에서 확률이 어떻게 분포하는가 계산할 때 사용 - 확률밀도함수(probability density function)를 적용하기 위해서 다음을 만족해야 함 - (1) 모든

$x$ 값에 대해

$f(x)\geq 0$ - (2)

$P(a\leq X\leq b)=\int_{a}^b{f(x)dx}$ - (3) $P(-\infty 2023. 1. 17.

[기초통계] 이항분포와 그에 관련된 분포들(베르누이 시행, 이항분포, 초기하분포, 포아송분포) 책 내용 중 '7장. 이항분포와 그에 관련된 분포들' 부분을 요약하였고, 필요한 내용은 더 추가한 글임을 미리 밝힙니다. 7. 이항분포와 그에 관련된 분포들 7.2. 베르누이 시행(bernoulli trial) - 매번 반복되는 추출(실험)을 시행(trial)이라고 하고, 두 개의 가능한 결과 중 하나는 성공(success,

$S$ ), 다른 하나는 실패(failure,

$F$ )라고 부름 - 이는 시행의 결과가 두 개 뿐임을 강조하는 의미이며 보통의 성공과 실패의 의미와는 무관 - 이러한 시행이 반복되며 아래 조건을 만족시키는 경우, 이를 베르누이 시행이라 부름 - (1) 각 시행은 성공(

$S$ ), 실패(

$F$ )의 두 결과만을 가짐 - (2) 각 시행에서 성공한 확률은

$P(S)=p$ , 실패한 확률은 $P.. 2023. 1. 16.

[기초통계] 확률분포(확률변수, 이산확률변수와 확률분포, 확률분포의 기댓값과 표준편차, 두 확률변수의 결합분포, 공분산과 상관계수, 두 확률변수) 책 내용 중 '6장. 확률분포' 부분을 요약하였고, 필요한 내용은 더 추가한 글임을 미리 밝힙니다. 6. 확률분포 6.2 확률변수 - 확률변수(random variable): 각 근원사건에 실숫값을 대응시키는 함수이며

$X, Y, \cdots$ 로 표시 - 이산확률변수: 확률변수가 가질 수 있는 값이 유한하거나 무한하더라도 셀 수 있는 경우 - 연속확률변수: 연속적인 구간에 속하는 모든 값을 다 가질 수 있는 경우 6.3 이산확률변수와 확률분포 - 확률분포(probability distribution) - 확률변수가 갖는 값과 그 값을 가질 확률을 정해주는 규칙 또는 관계 - 보통은 확률변수

$X$ 의 분포라고 함 - 확률함수, 확률질량함수(probability mass function) - 확률변수

$X$ .. 2023. 1. 11.

[기초통계] 확률(사건의 확률, 확률의 계산, 확률법칙, 조건부확률과 독립성) 책 내용 중 '5장. 확률' 부분을 요약하였고, 필요한 내용은 더 추가한 글임을 미리 밝힙니다. 5. 확률 5-2. 사건의 확률 - 사건의 확률 - 그 사건이 일어날 가능성의 정도를 나타내 주는 수치 - 동일한 조건에서 실험을 반복할 때 전체 실험 횟수에서 그 사건이 일어날 것이라 예상되는 횟수의 비율 - 사건

$A$ 의 확률은

$P(A)$ 로 표현 - 개념 - 표본공간(sample space:

$Ω$ ): 한 실험에서 나올 수 있는 모든 결과들의 모임 - 근원사건(elementary outcomes:

$w_1, w_2, \cdots$ ) 표본공간을 구성하는 개개의 결과 - 사건(event:

$A, B, \cdots$ ): 표본공간의 부분집합으로 어떤 특성을 갖는 결과들의 모임(즉, 근원사건들의 집합) - 표본 .. 2023. 1. 10.

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